0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Правила умножения и деления степеней. Правила умножения степеней с разным основанием

Действия со степенями

теория по математике числа и вычисления

Степенью числа a с натуральным показателем n называют произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен а. То есть а n =a×a×a×a …..a (а берется n раз). Число а называют основанием, а число n показателем степени. Показатель показывает, сколько раз берется основание как множитель.

Пример №1.

  • 3 4 =3×3×3×3 число 3 берем 4 раза (показатель 4)
  • 21 3 =21×21×21 число 21 берем 3 раза (показатель 3)

Свойства степени (применимы для степеней с одинаковым основанием)

При умножении степеней с одинаковым основанием основание оставляют тем же, а показатели складывают:

a n × a m =a n +m

а 2 ×а 8 =а 2+8 =а 10

5 5 ×5 3 ×5 4 =5 5+3+4 =5 12

При делении степеней с одинаковым основанием основание оставляют тем же, а показатели вычитают:

a n : a m =a n — m

с 12 :с 5 =с 12-5 = с 7

3 23 :3 20 =3 23-20 = 3 3

Возведение степени в степень

При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели умножают:

(a n ) m =a n×m

При возведении в степень произведения разных множителей необходимо возвести в эту степень каждый множитель:

(a×b×c) m =a m ×b m ×c m

(сmn) 5 =c 5 m 5 n 5

(3 2 5 4 ) 6 =3 12 5 24

Степень дроби (степень частного)

При возведении в степень обыкновенной дроби необходимо возвести в данную степень числитель и знаменатель дроби:

Важные правила для работы со степенями

с -21 × с -2 =с -21+(-2) =с -23

Статья в тему:  Кабачки: полезные свойства и противопоказания. Кабачки

х 12 : х -2 = х 12-(-2) =х 14

Правила для степени с целым отрицательным показателем

  1. Степень с целым отрицательным показателем можно представить в вид е обыкновенной дроби, числитель которой равен единице, а знаменатель степени с натуральным показателем.
  2. Если дана дробь, в знаменателе которой есть степень с целым отрицательным показателем, то ее можно представить в вид е степени с натуральным показателем.
  3. Если дана дробь, в числителе и знаменателе которой есть степень с целым отрицательным показателем, то можно заменить её дробью, содержащей степень с натуральным показателем, просто поменяв числитель и знаменатель местами.

–0,3·(–10) 4 +4·(–10) 2 –59

Для по лу чения результата необходимо последовательно выполнить математичес ки е действия в соответствии с их приоритетом.

Выполняем возведение в степень. По лу чаем числа, состоящие из единицы и следующего за ней количества нулей, равного показателю степени. При этом зна ки «–» в скобках исчезают, поскольку показатели степеней четные. По лу чаем:

Выполняем умножение. Для этого в числе 0,3 переносим десятичную запятую на 4 знака вправо (так как в 10000 четыре нуля), а к 4 дописываем, соответственно, 2 нуля. По лу чаем:

Выполняем сложение –3000+400. Поскольку это числа с разными знаками, то вычитаем из большего модуля меньший и перед результатом ставим «–», поскольку число с большим модулем отрицательное. По лу чаем:

Так как оба числа отрицательные, то складываем их модули и перед результатом ставим «–». По лу чаем:

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Ссылка на основную публикацию
Статьи c упоминанием слов:
Adblock
detector